5-րդ կարգի հավասարումների համար չկարողացան գտնել բանաձևեր: Պրոբլեմը լուծվեց հետևյալ կերպ: Ցույց տրվեց նորվեգացի երիտասարդ մաթեմատիկոս Րուֆինիի և Աբելի կողմից, որ հինգերորդ և ավելի բարձր աստիճանի ընդհանուր հանրահաշվական հավասարումները լուծել ռադիկալներով հնարավոր չէ, անհնար է: Թվում է, թե սա մարդու թուլությունն է, անզորությունը, որ չի կարող լուծել, բայց ճիշտ հակառակն է, քանի որ մարդը ցույց է տալիս, որ դա հնարավոր չէ՝ դրանով իսկ այն հարյուր-հազարավոր մարդկանց ազատելով տվայտանքներից, որ իզուր չմտածեն: Եվ ապացուցվում էր, որ հնարավոր չէ:
