Մաթեմատիկայում յուրաքանչյուր բան պետք է ապացուցվի, իսկ որպեսզի ապացուցվի, այն պետք է ունենա հիմք: Մաթեմատիկայում այդ հիմքերը կոչվում են աքսիոմներ կամ պոստուլատներ: Էվկլիդեսը բերել էր հինգ աքսիոմ, որոնցից հինգերորդը բավականին խնդրահարույց էր և դարեր շարունակ անվերջ վիճաբանությունների տեղիք էր տալիս: Այդ պոստուլատը հետևյալն էր՝ ուղղից դուրս վերցված կետով այդ ուղղին կարելի է տանել միայն մեկ զուգահեռ: Մյուս չորս աքսիոմները բոլորի կողմից արժանացել էին համընդհանուր ճանաչման և ընդունելության, մինչդեռ այս մեկը անվերջ կասկածի տեղիք էր տալիս: Տարիներ ընթացքում առաջացավ բնական հարց՝ իսկ եթե չընդունվի այդ աքսիոմը, ապա հնարավոր չէ՞ արդյոք այն ամենը ստանալ, ինչ ստացել էր էվկլիդեսը իր երկրաչափության մեջ:
19-րդ դարի սկզբին Կարլ Գաուսը, ում այն ժամանակ անվանում էին մաթեմատիկոսների արքա, սկսեց մտածել հետևյալ ուղղությամբ. եկեք ենթադրենք, որ այդ հինգերորդ աքսիոմը ճիշտ չէ և տեսնենք, թե ինչ կստացվի այդ դեպքում: Նա ոչ մի հակասության չեկավ, թեև կային այնպիսի պնդումներ, որոնք ապացուցվում էին միայն և միայն Էվկլիդեսի հինգերորդ աքսիոմը օգտագործելով: Նա եկավ այն եզրակացության, որ հնարավոր է ստեղծել մի երկրաչափություն (նախորդ եղածը և մինչ այսօր էլ մենք անվանում ենք էվկլիդեսյան երկրաչափություն), որը կլինի ոչ էվկլիդեսյան, որտեղ կլինի հինգերորդ աքսիոմի հակասումը (ուղղից դուրս վերցված կետով այդ ուղղին կարելի է տանել մեկից ավելի զուգահեռ), որը կուռ և տրամաբանված տեսություն է: Գաուսն, այնուամենայնիվ, չհամարձակվեց իր այդ աշխատությունը հրապարակել…
